お世話になっております
外観→ウィジェット→「記事内目次用エリア」より該当の目次を編集していただけるとサイドメニューに「目次へ移動ボタンを表示する（モバイル）」が表示されますのでこちらのチェックを外して保存してください


よろしくお願いします

ありがとう御座います。元々、そのチェックは外しておりまして、その上でのご相談となります。
宜しくお願い致します。

もしかすると何かキャッシュのプラグインは使われていますか？
そのキャッシュのプラグインでモバイルとPCのキャッシュが分かれていない可能性がありそうです

「目次に戻る」のボタンがあると思うのですが、スマホだけ表示そのものを削除することはできませんでしょうか？

外観→ヴィジェット→記事内目次用エリアから設定を変えてみたりもしたのですが、上手く反映がされないようです。

宜しくお願い申し上げます。

スマホでの目次に戻るボタンの削除